Alberto M. Arruti

Con un prólogo de César Nombela: «El recorrido intelectual por los caminos de la ciencia, los del conocimiento de la realidad verdadera en expresión de Zubiri, es, sobre todo, una ctividad profundamente humana» y con una cita de Luigi Giussani: «Hay una evidencia previa y un asombro que rebosa en la actitud del auténtico investigador: la sorpresa de la presencia me atrae, y así es como se pone en marcha en mí la búsqueda», se abre el libro, que consiste en una serie de citas de importantes científicos sobre su labor como investigadores. Desfilan por el libro Galileo, Faraday, Mendel, Curie, Einstein, Fermi, Severi, Lorenz, Feynmen y otros muchos. ¿Qué han pretendido los autores? Humanizar la ciencia. Presentar ante el no científico, ante el hombre de la calle, quizás con una formación en otros campos, que la ciencia es una creación auténticamente humana, tan humana como el arte, la literatura o la política, sometida a las mismas tensiones, a los mismos prejuicios y con la misma grandeza que estas otras creaciones humanas. La ciencia, como todo lo humano, es fruto de una época, de unos intereses, de unos gustos y cambia y se modifica con el paso del tiempo. Los científicos son hombres como los demás, aunque se haya pretendido que eran mejores. Hay estudios que demuestran las bajezas, las inmoralidades y las mentiras de muchos científicos. No son ni mejores ni peores. Son hombres, fruto de la época que les ha tocado vivir. La ciencia se encuentra hoy en el centro de las preocupaciones del hombre de nuestros días. Tomando una postura u otra frente a la misma, la ciencia presenta hoy una conciencia clara de su importancia. Práctica, dando lugar a una técnica y teórica intentando explicar el mundo. Por otro lado, la ciencia aparece hoy bajo el signo de la modestia. Hoy sabemos que todateoría científica es sólo una aproximación a la realidad, que vendrán otras aproximaciones que darán lugar a que la primitiva teoría quede abandonada o quede como sólo un recuerdo histórico. Es «la lógica de la investigación científica». El libro concede prioridad a los textos que aclaran los factores de la experiencia humana «implicada en el ejercicio del trabajo científico y la percepción de la realidad que se desarrolla en el intento de mirar e interrogar a la naturaleza». Este libro bucea en el interior del científico e intenta explicar y justificar sus trabajos de investigación. Se destaca que el asombro y la contemplación de la realidad se encuentran en el origen de cada paso de la ciencia. Luego ésta, en algún sentido, puede ser concebida como una aventura humana, similar a otras aventuras como puede ser, por ejemplo, el deporte. ¿Qué es la realidad?, ¿cómo se puede conocer?, ¿hasta qué punto se puede conocer?, ¿cómo se puede explicar?

Por primera vez se está llevando a cabo la traducción al español de las obras de Maxwell. Recientemente se ha hecho con Matter and Motion (Materia y Movimiento, 1876), así como con dos conferencias que pronunció en 1860, cuando tomó posesión de la cátedra de Filosofía Natural en el Kings Collage y después cuando inauguró la cátedra de Física Experimental en la Universidad de Cambridge. BIOGRAFÍA Maxwell es uno de los grandes de la Física, comparable a Newton, a Einstein o a Planck. Como hizo Newton con la Mecánica, Maxwell elabora toda una teoría de la electricidad y del magnetismo y de las relaciones entre ambos recogiendo lo que habían elaborado una serie de predecesores como Galileo, Kepler o Copérnico, y añadiendo también un conjunto de estudios que habían llevado con anterioridad otros físicos, tales como Faraday, Volta, Coulomb y algunos más. Maxwell nació en 1831 en Edimburgo, en el seno de una familia acomodada. Estudió en las Universidades de Edimburgo y Cambridge. Siguió cursos de Lógica y Metafísica, Filosofía Moral, Matemáticas, Filosofía Natural y Química. En Cambridge pasó el examen conocido con el nombre de «Mathematical Tripos» y quedó en un segundo puesto, es decir, fue un «second wrangler». En 1857, Maxwell se presentó al Premio Adams que había sido creado en homenaje al astrónomo Adams por predecir la existencia del planeta Neptuno. El problema consistía en estudiar el movimiento de los anillos de Saturno. El premio lo obtuvo junto con otro científico, Routh. La solución del problema afirmaba que los anillos están constituido por partículas separadas entre sí que «pueden ser sólidas o líquidas, pero tienen que ser independientes. En consecuencia, el sistema completo de anillos debe estar formado bien por una serie de muchos anillos concéntricos, cada uno de los cuales moviéndose con su propia velocidad y poseyendo su propio sistema de ondas, o por una multitud no ordenada de partículas que orbitan el planeta». Las conclusiones de Maxwell se vieron confirmadas al cabo de unos años. Nombrado «fellow» de su colegio, el «Primity», más tarde obtuvo la cátedra de Filosofía Natural y después la de Física Experimental. LAS ECUACIONES DEL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO Maxwell consigue un sistema de ecuaciones que resume todas las relaciones descubiertas en el estudio de los fenómenos eléctricos y electromagnéticos. Para lograr estas ecuaciones crea el concepto de «desplazamiento eléctrico», cuya derivada respecto al tiempo constituye la «corriente de desplazamiento». Su célebre A Treatise on Electricity and Magnetism es de 1873 y el profesor Sánchez Ron lo define como «un texto de relevancia histórica, en el que Maxwell presentó la visión definitiva...

]La literatura epistolar tiene una larga tradición. En este caso, el autor, Ian Stewart, director del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Warwick, es un experto divulgador, que a través de una serie de cartas dirigidas a Meg, una joven inteligente que se propone estudiar matemáticas en la universidad, plantea diversos problemas, tales como qué son realmente las matemáticas, la diferencia entre matemáticas puras o aplicadas o un análisis sobre la comunidad matemática. Algo que parece tan alejado de la realidad, como la teoría de números, desempeña un papelesencial en la teoría matemática de la criptografía, con evidentes usos militares.En el fondo, este libro es una continuación de Apología de un matemático, del gran matemático inglés Godfrey Harold Hardy, de la Universidad de Cambridge. Actualiza las reflexiones de Hardy. Se abordan problemas que van desde la filosofía hasta la vida cotidiana. Un capítulo que merece el mayor interés es el dedicado a los llamados problemas imposibles. Aquí conviene recordar las palabras de Arthur C. Clarke: «Cuando un científico ancianoy distinguido afirma que algo es posible, es muy probable que esté en lo cierto. Cuando afirma que es imposible, es casi seguro que está equivocado».Aparecen nuevas áreas de las matemáticas, tales como la geometría fractal, la dinámica no lineal o la teoría del caos y los sistemas complejos. Los fractales son formas, extraordinariamente complicadas, que tienen una estructura detallada, como los helechos y las montañas. Se hace también amplia referencia a Godel, quien con su famoso teorema nos enseñó que existen sentencias de las que no podemos saber si son o no ciertas, y sistemas cuya consistencia no es posible demostrar.El libro está escrito a base de una mezcla de talento y humor y su lectura parece aconsejable en un momento, como el actual, de escaso interés, entre los jóvenes, por los estudios matemáticos. Pero «elmundo necesita desesperadamente las matemáticas y la contribución de los matemáticos», para solucionar algunos de losproblemas más graves con los que se enfrenta.

]La obra del matemático Georg Cantor se basa en dos temas fundamentales, que son la teoría de conjuntos y profundización  del concepto de infinito. La teoría de conjuntos ha estado de moda y todo el mundo hablaba de la misma, aunque no tuviese nada de común con el mundo de los matemáticos. Para unos era demasiado abstracta, para otros era inútil, para otros significaba una síntesis, una base, de todo el aparato matemático. Por otra parte, una teoría sobre el infinito está repleta de referencias filosóficas, e, incluso, teológicas. Fue el astrónomo indio de la primera mitad del siglo VII Brahmagupea quien definió, por primera vez, el término infinito. Su símbolo, ∞, fue introducido, según parece, por el matemático inglés John Wallis (1616-1703).Cantor nació en San Petersburgo en 1845, hijo de un hombre de negocios, de origen danés y de una madre ruso-alemana. La familia se trasladó, siendo Cantor todavía un niño a Fráncfort. Se ha discutido mucho el posible origen judío de Cantor. Los funcionarios nazis encargados de esta cuestión afirmaron que los Cantor no tenían nada que ver con los judíos. Pero se sospecha que esto fue debido a una benevolencia del funcionario alemán. En una carta dirigida al historiador francés Paul Tannery, el propio Cantor afirma que sus padres eran israelitas y que pertenecían a la comunidad judía portuguesa, que residía en Copenhague . Cantor fue profesor en la Universidad de Halle, que había tenido un pasado importante, pero que en aquel momento era de segundo nivel. Cantor aspiró a enseñar en Berlín o en Gotinga, pero sus aspiraciones fracasaron.Ya en sus años de estudiantes, Cantor sentía pasión por la metafísica, sobre todo la del filósofo Spinoza. Hacia 1870 Cantor se interesó por la teología católica, con motivo del Concilio Vaticano, a pesar de haber sido educado en el luteranismo. Se escribió con teólogos y con cardenales. Inclusive envió una carta al Papa para convencerle de la necesidad de sus teorías sobre el infinito.Su obra más importante son los Fundamentos, que ofrecen una nueva conceptualización del infinito. La idea de que es posible establecer gradaciones y distinciones en lo infinito constituía una novedad radical, en un campo que por su larga tradición parecía ya agotado. La polémica sobre el infinito nos lleva a los orígenes de la filosofía, con las paradojas de Zenón y las consideraciones de Aristóteles sobre el infinito actual y el potencial. Cantor propone un esquema tripartito: finito, transfinito, absolutamente infinito. Cantor entiende por números cardinales, el número de elementos que tiene un conjunto. Para conjuntos finitos, su número cardinal, o potencia, es el número de sus elementos, mientras que para conjuntos infinitos es preciso introducir nuevos términos. Así utilizó la primera letra del alfabeto hebreo, aleph, seguida del subíndice cero para indicar el número cardinal del conjunto de los naturales. Descubrió que los números algebraicos, aquellos que son soluciones de ecuaciones polinómicas, forman un conjunto numerable, entiendo por tal, cualquier conjunto cuyos elementos se pueden poner en correspondencia uno a uno con...

El año que ahora concluye ha sido declarado por la ONU, Año Internacional de la Física, pues en él se ha conmemorado el centenario del primer artículo que escribió Einstein sobre la teoría de la relatividad especial y que llevaba por título «Electrodinámica de los cuerpos en movimiento». Diez años después, en 1915, Einstein publicó su teoría de larelatividad general. Las dos teorías son diferentes, aunque relacionadas entre sí. La primera, la relatividad especial, tiene un grado de generalidad que la coloca, en ciertos aspectos, por encima de cualquier otra teoría de la física. En cambio, la relatividad general aborda solamente un aspecto específico de la naturaleza, que es la interacción gravitacional.Resulta imposible resumir en unos pocos folios la revolución, que representa la relatividad. Pero intentaremos explicar solamente algunos de sus aspectos más sugestivos. Napoleón afirmaba que un genio es la conjunción de un gran temperamento en una gran circunstancia. Y así le pasó a Einstein. En aquella fecha la física atravesaba una crisis profunda. Según Newton, la realidad es única, así como la física que la describe. Los observadores deben describirla de la misma manera, sea cual sea el sistema de referencia inercial que empleen. (Sistema inercial es el que se encuentra en reposo o se mueve con velocidad uniforme. Se pasa de un sistema inercial a otro mediante unas sencillas fórmulas, que se llaman «transformaciones de Galileo»). Se pueden relacionar las coordenadas espaciales y el tiempo en distintos sistemas inerciales. En estas transformaciones el tiempo no varía: es universal. Pero las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwell no mantienen la misma forma bajo las transformaciones de Galileo. Matemáticos como Lorentz y Poincaré se preocuparon de este problema. Pero Einstein lo resolvió de una manera audaz. Introdujo dos axiomas: la velocidad de la luz es la misma sea cual sea el sistema de referencia desde el que se emite, y las ecuaciones de la física deben mantener la misma forma en todos los sistemas inerciales. Este es el principio de relatividad. Pero las ecuaciones de Galileo deberían ser sustituidas por otras: las ecuaciones de Lorentz. Con estas ecuaciones, las fórmulas de Maxwell no variaban de forma. Y así se explicaba que no se observasen los efectos que, según Newton, se habían de producir cuando se pasaba de un sistema inercial a otro.La primera idea que aporta la relatividad es que el espacio y el tiempo «están condenados a desvanecerse en meras sombras, y solamente una especie de unión de los dos conservará la independencia», según la acertada expresión de Minkowski. Otra idea clave es la identificación de masa y energía. Es la célebre fórmula, esencial en los procesos nucleares, de que la energía es el producto de la masa por el cuadrado de la velocidad de la luz. Otra idea fundamental es que la masa es función de la velocidad.Este Año Internacional de la Física nos invita a reflexionar sobre el sentido de la ciencia en nuestro tiempo. Lo primero que observamos es que si bien la ciencia, como...

Más que de un libro de prospectiva, se trata de una serie de reflexiones sobre el futuro de la ciencia que hace John Maddox. Maddox fue director de la revista Nature durante 23 años. Estas reflexiones se condensan en tres extensos capítulos: la materia, la vida y nuestro mundo. Pero si ya es difícil pronosticar el futuro de la economía y la política, en las ciencias positivas de la dificultad aumenta todavía más, pues resulta imposible saber cuándo una idea nueva llegará a un ser humano. «Lo que queda por descubrir no es exactamente lo que se descubrirá. Podemos indicar los cabos sueltos que cuelgan ante nosotros, pero es imposible predecir cómo se acabarán atando». Más adelante, Maddox añade: «La historia demuestra que generaciones de científicos se han sorprendido una y otra vez por descubrimientos imprevistos, imposibles de anticipar en antiguas versiones de libros como éste». Dentro de la física fundamental, el problema que parece más agudo en estos momentos es el fracaso de todos los intentos llevados a cabo para reconciliar la teoría gravitatoria de Einstein con la mecánica cuántica. Hoy existe una explicación de cómo se originó el universo, pero este conocimiento está lleno de dificultades.En las ciencias de la vida, los problemas son todavía mayores. Por ejemplo, el origen de la vida en nuestro planeta sigue siendo un misterio, aunque sabemos que la vida surgió hace menos de 4.000 millones de años, a partir de moléculas formadas por materiales inorgánicos.Por otra parte, «sólo poseemos un conocimiento absolutamente rudimentario del modo en que el cerebro -y, en particular, el cerebro humano- engendra la mente: la capacidad de reflexionar sobre los hechos pasados, de pensar y de imaginar».Pero, en realidad, la ciencia consiste más en formular preguntas, naturalmente inteligentes, que en dar respuestas. Todo descubrimiento científico presenta nuevos interrogantes. Así, Popper ha podido escribir que «el antiguo ideal científico de la 'episteme' -de un conocimiento absolutamente seguro y demostrable- ha mostrado ser un ídolo. La petición de objetividad científica hace inevitable que todo enunciado científico sea 'provisional para siempre': sin duda, cabe corroborarlo, pero toda corroboración es relativa a otros enunciados que son, a su vez, provisionales. Sólo en nuestras experiencias subjetivas de convicción, en nuestra fe subjetiva, podemos estar absolutamente seguros». O, dicho de otra forma, la cienca nunca persigue, ni pretende, que sus respuestas sean definitivas. Su finalidad consiste en descubrir siempre problemas nuevos, «más profundos y más generales, y de sujetar nuestras respuestas (siempre provisionales) a contrastaciones constantemente renovadas y cada vez más rigurosas».Maddox concluye su libro con la afirmación de que «no tiene nada de escandaloso que muchas de las preguntas que ahora interesan sean ampliaciones de preguntas ya planteadas por Aristóteles y sus contemporáneos. Las preguntas se han vuelto más interesantes y exigen más esfuerzo. Dejando aparte la clamorosa demanda de nuevas aplicaciones de la ciencia, todavía no se le ve el final al proceso de investigación. Los problemas aún no resueltos son gigantescos. Mantendrán ocupados a nuestros hijos y a los hijos de...

La obra del catedrático de Física y de Historia de la Ciencia de Harvard, Gerrald Horton, aborda el problema de la pérdida de confianza del hombre medio en la ciencia, en estas postrimerías del siglo XX.

En los últimos años, en España, las Matemáticas están pasando por una etapa de escaso interés por parte del gran público. Hace algunas décadas, esta disciplina era la ciencia más importante. Aunque Bertrand Russell hubiera escrito que la Matemática era una ciencia que no sabía lo que buscaba y adónde iba.Sin embargo, las Matemáticas, en los últimos años, han experimentado un desarrollo sin precedentes. Se han encontrado aplicaciones a campos que parecían muy lejanos y distantes de la investigación matemática. Siempre la Matemática había acompañado a la Física. El desarrollo de esta última hubiera sido impensable sin la colaboración estrecha de aquélla. Pero pare­ cía que las Matemáticas no se adaptaban fácilmente a otros sistemas, que se regían por leyes de naturaleza más compleja. Incluso en el campo de la Física, era necesario hacer distintas hipótesis restrictivas, sobre la naturaleza, para poder matematizar un fenómeno.Toda esta situación ha cambiado. Por ejemplo, el autor de este libro nos recuerda que una de las ramas más teó­ ricas de las Matemáticas, como es la teoría de números, ha adquirido, recientemente, una gran importancia en los problemas relacionados con la codificación y descodificación de determinados mensajes, hasta el extremo de que algunos de los hallazgos de esta teoría se encuentran sometidos a la consideración de secreto militar.Una de las características de la ciencia en general, en estos años finales del siglo XX, consiste en que están dejando de existir las fronteras tradicionales de las distintas disciplinas. Esto es también aplicable a las matemáticas. Ya no es posible dividirlas en cálculo, geometría, álgebra, etc., pues cada una de estas ramas se introduce en las restantes. El carácter pluridisciplinar es una constante en este momento histórico.El autor, Ian Stewart, ha escogido algunos de los muchos problemas que preocupan a los matemáticos. Esa elección ha sido completamente personal. Y así lo reconoce el autor. Pero los temas escogidos resultan muy atrayentes. Y aparecen llenos de sugerencias. El libro está escrito con un estilo sencillo y, en ocasiones, divertido, por lo que  resulta asequible a cualquier lector con una cultura media, aunque no sea un especialista en la materia.Stewart escribe que «cada año se descubren enormes cantidades de teorías matemáticas nuevas, que vienen acompañadas por un número creciente de nuevas aplicaciones, muchas de ellas inesperadas, tanto por los ingre­ dientes que utilizan como por las áreas en que se aplican». Pero resulta que las Matemáticas no son sólo útiles,  sino también divertidas. No en vano el autor escribe asiduamente la columna de «Pasatiempos matemáticos» del Scientific American. Podemos asegurar que la afirmación del escritor alemán, Hans Magnus Enzensberger, «no he leído nada más inteligente, divertido y excitante», referida a este libro, es absolutamente  cierta.Libros como éste nos conducen, paso a paso, desde lo más sencillo hasta lo más complejo y, como ha escrito un crítico de la revista New Scientist, nos hacen llegar a percibir la belleza y el atractivo de las Matemáticas.

Reseña literaria de "El enigma de Farmat" por Simon Singh.

Benoît Mandelbrot
La Geometría fractal
de la naturaleza
Tusquets Editores
Barcelona, 1997, 662 págs.

Reseña literaria de "Sobre el tiempo" por Paul Davies.

Hace referencia a "Historia y determinismo tecnológico" de Merrit Roe Smith y Leo Marx.

José Manuel Sánchez Ron Diccionario de la ciencia PlanetaBarcelona, 1996, 301 págs.El autor, catedrático de Historia de la Ciencia en la Universidad Autónoma de Madrid, es sobradamente conocido en los medios intelectuales y científicos de nuestro país. Nos encontramos ante una visión subjetiva del mundo de la ciencia. El propio José Manuel Sánchez lo confiesa en una introducción que constituye un modelo de autobiografía científica, género muy poco cultivado, por cierto, entre nosotros. El autor lo reconoce así: "Se trata de "construir", y ofrecer a aquéllos que la quieran leer, mi propia visión del mundo de la ciencia". Además, añade, "un diccionario de autor constituye un magnífico instrumento para semejante propósito. No se áene que responder de la elección de términos realizada; se sabe que ésta no es sino una excusa que sirve a los propósitos -o a los gustos- del autor".En todas sus páginas, el autor manifiesta su profundo humanismo, su preocupación por los problemas concretos y reales del hombre. "No acepto la idea de que la ciencia está por encima de nosotros mismos, que es un valor supremo, ante el que debemos abandonar cualquier otro tipo de consideración o justificación. Así, siempre que he podido, he buscado, para incluir en este diccionario, la dimensión moral y humana que surge en, o está asociada a, la ciencia".Todos los artículos, que constituyen definiciones de términos o sucintas biografías de autores, son muy sugerentes. Pero algunos lo son de una forma particular. Por ejemplo, el dedicado al reduccionismo. Aquí el autor se proclama un celoso defensor de la autonomía y la independencia de las ciencias: "La química es algo más que física aplicada; la biología más que química aplicada; la psicología más que biología práctica. Para que un físico teórico intente resolver desde su disciplina problemas de la química, tiene que recurrir a ideas, conceptos, e incluso fórmulas, que han surgido de la química, entendida ésta como una ciencia caracterizada por una historia, problemas y técnicas propias. Y cuando nos situamos en los niveles de la biología o de la psicología, estos rasgos no reduccionistas son aún más marcados".Entre los artículos dedicados a una personalidad científica, es particularmente notable el dedicado a Karl Popper, al que niega la calidad de científico. "No fue un científico, aunque en ocasiones pretendió -con escaso éxitoserlo, en los campos de la física cuántica y la biología evolutiva, sino un filósofo". Y continúa: "Si lo traigo a esta ensayística reunión es porque representa uno de los esfuerzos más notables y ambiciosos, aunque a la postre frustrados, que se han producido en nuestro siglo para acercar la ciencia a la reflexión filosófica".En estos momentos de acaloradas y, con frecuencia, ridiculas discusiones feministas, merece la pena reseñar el artículo dedicado a las mujeres y la ciencia. En primer lugar, nos proporciona una serie de datos muy poco conocidos. Por ejemplo, que "la disciplina en la que se encuentra un número mayor de mujeres es la astronomía". Así, entre 1650 y 1720, "las mujeres constituían alrededor del catorce...

El filósofo de la ciencia Thomas S. Kuhn no se contentó con inventar nociones como las de "ciencia normal" o "revolución científica"; impregnada por el sentido de la importancia del experimento propio de un científico y por la coherencia de un pensador, su propia obra -que ha significado una auténtica"revolución" en el modo "normal" de entender la ciencia- es el primer lugar en el que sus tesis se han verificado.

Sixto Ríos
Modelización
Alianza Universidad
Madrid, 1995, 330 págs.

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Donald Cardwell
Historia de la tecnología
Alianza Universidad
Madrid, 1996, 531 págs.

Federico Di Trocchio
Las mentiras de la ciencia. ¿Por qué y cómo engañan los científicos?
Alianza Editorial
Madrid, 1995,469 págs.

Murray Gell-Mann,
El quark y el jaguar
Aventuras en lo simple y lo complejo
Editorial Tusquets
Barcelona, 1995,413 págs.