«Caballeros, esto no es una casa de baños», de Georg von Wallwitz

Georg von Wallwitz (Múnich, 1968). Formado en Matemáticas y Filosofía en Inglaterra y Alemania, se dedica a la gestión de fondos de inversión. Es autor de los ensayos Ulises y la comadreja. Una simpática introducción a los mercados financieros y Mr. Smith y el paraíso. La invención del bienestar, ambos en Acantilado.

ArtÍculo

Como es sabido, la mecánica cuántica es una teoría de un marcado carácter matemático» (Enric Pérez Canals). Según Georg von Wallwitz, fue David Hilbert quien desarrolló la estructura matemática en la que se apoyaría la mecánica cuántica. Esta utilizaba herramientas matemáticas que en buena medida habían sido concebidas por él (como la teoría de las infinitas variables). Von Wallwitz cuenta la apasionante historia de cómo se cruzaron la física y las matemáticas en las primeras décadas del siglo XX en un lugar que él equipara, en cuanto a capacidad de atracción y concentración de genios, a la Atenas clásica o la Jena que incubó el idealismo alemán: la Universidad de Gotinga.

La historia empieza antes y en otro lugar, cuando, en la Universidad de Königsberg, coincidieron tres mentes privilegiadas: el profesor ayudante Adolf Hurwitz, y dos doctorandos, David Hilbert y Hermann Minkowski, a los que apadrinó. Los matemáticos de entonces se movían en un marco puramente teórico («la teoría de números es un campo en el que las matemáticas se encuentran solas frente a sí mismas»), pero ellos tres, y sobre todo Hilbert, querían encontrarles una aplicación práctica.

Los jóvenes buscaron su camino fuera de Königsberg. Minkowski obtuvo una plaza en Zúrich, donde impartió clases de física matemática de las que se benefició un joven estudiante llamado Albert Einstein. Este escribiría más tarde que, por entonces, «no comprendía aún que el acceso a los conocimientos fundamentales y más propios de la física iba ligado a los métodos matemáticos más sutiles».

A Hilbert le reclamó Felix Klein que imperaba en Gotinga como catedrático de matemáticas (dictador matemático, le llamó su alumno Max Born). Klein se ocupó de atraer también a físicos y astrónomos, formando un excelente grupo multidisciplinar. Los primeros temblores del terremoto científico que se avecinaba empezaban a notarse en el epicentro de Gotinga, que «se convirtió en el planeta de las matemáticas y de la física. Berlín, París o Cambridge giraban a su alrededor, convertidos, muy a su pesar, en satélites».

Formalizar las matemáticas

Este libro de título enigmático hasta que no se entra en él (lo que, en cierto modo, es coherente, con su tema: hasta que no abrimos la caja no sabemos si el gato está vivo o muerto) tiene como hilo conductor la trayectoria de David Hilbert. Este, al poco de llegar a Gotinga, desarrolló el sistema axiomático que sería una suerte de leit motiv de toda su obra, el eje en torno al que gira su pensamiento. «Si hay un concepto que articule el trabajo de Hilbert es este». Hilbert aspiraba a formalizar las matemáticas. Cada teorema, cada operación debía basarse en axiomas y en una lógica inapelable, puramente formal. Su intención era unir las leyes de la física con el universo de las matemáticas en una sola pieza sin costuras. «Todo lo que admitía una formulación matemática –un campo verdaderamente inabarcable– era susceptible de integrarse en un sistema axiomático que operase según las leyes de la lógica».

Poco después, Hilbert, que ya pasaba por ser el principal matemático de su tiempo, elaboró el que se considera el documento fundacional de las matemáticas del siglo XX: la enumeración de veintitrés problemas de los que dependía el futuro de las matemáticas, en el Congreso Internacional de Matemáticos de París; en opinión de Von Wallwitz, el momento más importante de la vida profesional de sus oyentes. Hilbert acabaría siendo para las ciencias exactas, lo que Einstein para la física.

En cuanto a este, tras estudiar con Minkowski, y siendo todavía insultantemente joven, protagonizó el siguiente estallido de aquella revolución permanente al publicar en 1905 una serie de artículos que produjeron «un auténtico cataclismo en el campo de la física». Lo que se conocería como teoría de la relatividad especial fue un reto para los matemáticos; tal vez estaba allí la clave para la axiomatización de la física; era, en todo caso, «una magnífica oportunidad para colocar la física bajo el paraguas de la lógica». Los matemáticos de Gotinga recibieron la teoría de Einstein con el alborozo con que un niño recibiría una caja de caramelos; pero al padre de la teoría no le hizo tanta gracia. «¡Desde que los matemáticos la han tomado con la teoría de la relatividad, yo mismo ya no la entiendo!», dijo. Más allá de enfados y alegrías, el asunto de la confluencia entre una disciplina y otra plantea un asunto del mayor interés. En palabras del autor del libro: «¿Qué relación existe entre el intelecto humano, representado por las matemáticas, y el mundo físico? ¿Cuál es el origen de la misteriosa relación entre intelecto y naturaleza? ¿No es un milagro y un don especial que la naturaleza nos hable en una lengua que podamos comprender? La belleza y la sencillez que buscamos en las matemáticas nos remiten a lo que percibimos en la naturaleza, una correlación que va mucho más allá de lo que cabría esperar».

La física se convirtió en la principal fuente de inspiración para las matemáticas, de modo que los matemáticos tuvieron que partir su patrimonio con los físicos; el propio Hilbert se dedicó por un tiempo a la física teórica. La disolución de aquella comunidad científica (el gigantesco café que era Gotinga, donde unos y otros se encontraban de manera informal para hablar sobre los últimos avances científicos) al estallar la Gran Guerra, no impidió que Hilbert y Einstein colaboraran durante el «otoño de locura» de 1915 para desarrollar las ecuaciones de campo correctas que describen la geometría del espacio-tiempo en relación con la gravedad.

La mecánica cuántica

Aquí entra en escena Emmy Noether, la mujer que motivó la frase que da título al libro (quien la pronunció se refería a que una facultad universitaria no debería vetar el acceso a sus aulas a las mujeres). Noether formuló un teorema «que es considerado por muchos como el más hermoso de la física matemática, pues señala el punto en el que ambas ciencias se cruzan». Lo importante de dicho teorema (para hacerse una idea, imposible de desarrollar aquí, véanse las páginas 143 y sig. del libro) es que trata del principio de simetrías y «la mecánica cuántica… se puede explicar de una manera mucho más elegante recurriendo a las simetrías», que también permiten realizar predicciones tan importantes como la existencia del bosón de Higgs. «La única manera de describir de forma acertada los fenómenos que se dan en este ámbito es utilizar exclusivamente objetos matemáticos».

A la mecánica cuántica le llevó tiempo tomar impulso antes de su eclosión en los años veinte. Von Wallwitz encuentra el disparo de salida en las conferencias dictadas por Niels Bohr en la Facultad de Matemáticas de Gotinga en 1922. Por otra parte, Max Born, que había sido asistente de Hilbert y dirigía el Instituto de Física de la ciudad hizo que allí cristalizara la mecánica cuántica, esa teoría que se libera del determinismo de la física clásica y «no se corresponde con el conocimiento sensible que el ser humano tiene del mundo». Hilbert no participó activamente en su desarrollo, pero vio en ella la ocasión para aplicar a la física el método axiomático, aunque no llegó a concretarlo y admitió que eso, la axiomatización de la mecánica cuántica, llevaría tiempo.

Estamos ante un libro magníficamente documentado que cuenta una apasionante aventura intelectual, nada menos que el comienzo de la cultura moderna, al decir de Felix Klein. El lector hará bien en tener presente, sin desanimarse, la dificultad de la materia. Ya el autor dice en las primeras páginas que su trabajo se dirige a esa minoría que manifiesta «algún interés por la universalidad, la eternidad y a belleza de los números, aunque el acceso a esta rama del saber sea como el ojo de una aguja por el que les parece imposible pasar». Con estas salvedades, no serán pocos los interesados en un libro como este. Pues, más allá de desconocer qué sean los números tetradimensionales o las ecuaciones cuadráticas (citados de pasada en el libro), o no comprender cabalmente la teoría de invariantes, el lector encontrará un atractivo y por momentos apasionante relato de aquella revolución científica. A un nivel más superficial, son igualmente atractivos los perfiles de varios de sus protagonistas; sea la carente de habilidades sociales e indiferente al erotismo Emmy Noether; un David Hilbert, que podía llegar a ser despiadado; Paul Dirac, «incapaz de leer entre líneas en las conversaciones cotidianas», el hedonista Von Neumann, o los paranoicos Luitzen Brouwer y Kurt Gödel. A veces, el retrato es de grupo, y vemos a los matemáticos contentándose «con una austera habitación, donde trabajan en silencio para lubricar nada más y nada menos que la maquinaria del mundo moderno», tan desinteresados de lo demás como para olvidarse de reclamar la dotación económica que conlleva la resolución de un problema. La paradoja es que «las matemáticas son una disciplina que embarga el corazón, aunque quienes la practican no den rienda suelta a sus emociones».

Y, en fin, el acercamiento histórico-biográfico a un asunto complicado como este es útil, porque, como ya dijera Trotsky a propósito de otra revolución permanente, «hasta las verdades matemáticas, con ser esta la más abstracta de las ciencias, se representan mejor y más plásticamente exponiéndolas en relación con la historia de sus descubrimientos».

La imagen que encabeza el artículo representa a David Hilbert y Albert Einstein. Generada por ChatGPT.